小林距離

数学の分野における小林距離（こばやしきょり、英: Kobayashi metric）とは、小林昭七により1967年に導入された、複素多様体上のある擬距離のことを言う。それはカラテオドリ距離の双対と見なすことが出来、複素解析空間や概複素多様体へと拡張されている。

タイヒミュラー空間上では、小林距離はタイヒミュラー距離と一致し、単位球上では、ベルグマン距離と一致する。

平坦なアフィン構造や射影構造に対して、同様の擬距離を小林は1977年に構成し、その後（正規）射影接続へと一般化した。本質的に同じ構成法は（正規、擬リーマン）共形接続へと応用され、さらに最近では、一般的な（regular）放物幾何学へと応用されている。

定義

X を複素多様体としたとき、小林距離 d は、単位円板 D から X へのすべての正則写像 f に対して

${\displaystyle d(f(x),f(y))\leq \rho (x,y)}$

を満たすような X 上の擬距離のうち最大のものとして定義される。ここで ${\displaystyle \rho (x,y)}$ は D 上のポアンカレ計量における距離を表す。

引用文献

• Kobayashi, Shoshichi (1967). “Intrinsic Metrics on Complex Manifolds”. Bull. Amer. Math. Soc. 73: 347–349. http://www.ams.org/journals/bull/1967-73-03/S0002-9904-1967-11745-2/S0002-9904-1967-11745-2.pdf. 

• Kobayashi, Shoshichi (1970), Hyperbolic manifolds and holomorphic mappings, Pure and Applied Mathematics, 2, New York: Marcel Dekker Inc., ISBN 978-0-8247-1380-5, MR0277770, https://books.google.co.jp/books?id=rleQdMhML6kC&redir_esc=y&hl=ja 

• Kobayashi, Shoshichi (1977). “Intrinsic distances associated with flat affine or projective structures”. J. Fac. Sci. Univ. Tokyo 24: 129–135. MR445016. 

参考文献

• Lang, Serge (1986). “Hyperbolic and Diophantine anaysis”. Bulletin of the American Mathematical Society 14 (2): 159–205. Zbl 0602.14019. http://www.ams.org/journals/bull/1986-14-02/S0273-0979-1986-15426-1/S0273-0979-1986-15426-1.pdf.